Грассмановым многообра́зием или грассманиа́ном линейного пространства ${\displaystyle V}$ размерности ${\displaystyle n}$ называется многообразие, состоящее из его ${\displaystyle p}$-мерных подпространств. Обозначается ${\displaystyle \mathbf {Gr} _{p}(V)}$ или ${\displaystyle \mathbf {Gr} (p,n)}$ или ${\displaystyle \mathbf {Gr} (p,V)}$. В частности, ${\displaystyle \mathbf {Gr} _{1}(\mathbb {R} ^{n})}$ — это многообразие прямых в пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, совпадающее с проективным пространством ${\displaystyle \mathbb {R} \mathbb {P} ^{n-1}}$. Названо в честь Германа Грассмана.

На грассманиане существует естественная проективная параметризация (координаты определены с точностью до умножения на константу). Соответствующие координаты называются координатами Плюккера. Они определяют вложение ${\displaystyle \mathbf {Gr} (p,n)\subset \mathbf {P} ^{{n \choose p}-1}}$. Алгебраические соотношения на плюккеровы координаты, определяющие образ вложения в проективном пространстве, называются соотношениями Плюккера.